结合编程学数学 专为程序员设计的线性代数课程介绍(A000220)：
bobo老师专为程序员设计的线性代数课程，全新的课G F G @ + o z s :程设计模式，配合编程讲解，拒绝枯燥的例题讲解，而是讲清楚每一个知识点的来龙去脉，完整学习线性代数6 m g 6 Z i ) 4 g领域的知识体系，这一次，让你彻底学会线性代数！
课程目录：
- 第i z a R1章 欢迎大家来_ ( | q N { Z到《专给程序员设计的线性代数》4 节 | 61分钟
- 欢迎Y / C I大家来到《专给1 L [ ^ ` S w j程序员设计的线性代数》，在这个课程中，我们将使用编程的方式，学习线性代数，这个近现代数学发展中最为重要的分支。学懂线性代数，是同学们深入学习人工智能，机器学习，深度学习，图形学，图& 0 V s N r $ S像学，密码学，等等诸多领域的基础。从这个课程~ ? V L G开始，让我们真正学懂线性代数q , ; y 7 + g J！…
- 视频：1-1 《专为程序员设计的线性代数课程》导学 (14:51)
- 视频：1-2 课程学习的更多补充说明 (17:55)
- 视频：1-3 线性代数与机器学习 (g & (13:21)
- 视频：1-4 课程使用环境搭建 (14:14)
- 第2章 一切从向量开始试看9 节 | 98分钟
- 向量，是线性代数研究的基本) q X ! ? o Y E W元素。在这一章，我们将引入向量。什么是向量？我们为什么要引入向量？进而，我们将使用不同的视角看待向量，定义z Z L向量的m o e $ n } W d *基本运算，体会数学研究过程中，从底层开始，一点一点向上搭^ _ i D $ S建数学大厦的过程：）…
- 视频：2-1 什么是向量. (U 5 & % ) N e ~16:11)试看
- 视频：2f { A n-2 向量的更多术语和表示法 (08:15)试看
- 视频：2-3 实现属于我们自己的向量 (12:41)试看
- 视频：2-4 向量的两个基# – [ R a S 7 X本运算. (09:38)
- 视频：2-5 实现向量的基本运算. (16:05)
- 视频：2-6 向量基本运算的性质与数学大厦的! P d G建立. (10:47)
- 视频：2-7 零向量. (16:24)
- 视频：2-8 实现零向量 (03:30)
- 视频：2-9 一切从向量开始 (04:21)
- 第3章 向量的高级话题7 节 | 96分钟
- 在这一章，我们将重点介绍向量的两个高级运算：规范化和点乘。对于点M z , x乘运算，我们` i \ 7 B ) Z 5 Z将深入理解其背后的几何含义，并且结合诸多应用，理解点乘这个看起来奇怪的运算，背后的意义，以及在诸多领域的应用：）
- 视频：3-1h L { E h 规范化和单位向量. (12:47)
- 视频：3-2 实现向量规范化 (15:54)
- 视频：3-3 向量的点乘与几何意义. (14:00)
- 视频：3-4 向量点乘的直观理z d r _解 (09:00)
- 视频：3-[ T . I W 3 w 2 j5 实现向量的点乘操作 (05:04)
- 视频：3-6 向量点乘的应用. (17:36)
- 视频：3-7 NumpyP a + ^ 中向量的基本使用 (21:17)
- 第H 1 n . K + R + v4章 矩阵不只是 m*n 个数字11 节 | 157分钟
- 向量是对数的拓展，矩阵则是对向量的拓展。虽说线性代数研究的基本元素是向量，但其实大家更常K m F k L \ : J看见矩阵！在这一章，我们将深入矩阵，不仅学习什么是矩阵，矩阵的运算等基础内容，更将从用更深刻的视角看待矩阵：矩阵也可以看做是对一个系统的描绘；以及，矩阵也可以被看做是& a z I l K w向量的函数！…
- 视频：4-1 什么是矩阵 (09:; = = , T5L ] , s s w3)
- 视频：4-2 实现属于我m 4 ] Z x L x t们自己的矩阵类 (16:15)
- 视频：4-3 矩阵的基本运算和基本性质 (11:54)
- 视频：4-4 实现矩阵的基本运算 (13:] } e53)
- 视频：4-5 把矩阵看作是对系统的描述 (21:54)
- 视频：4-6 矩阵和向量的L e s m q k )乘法与把矩阵看作向量的函数 (16@ 4 O i M _ % \:01)
- 视频：4-7 矩阵和矩阵的乘法 (20:12)
- 视频：4-8 实现矩阵的乘法 ({ ? \ L f11:30)
- 视频：4-9 矩阵乘法的性质Y @ ^ | f和矩阵的幂 (09:55)
- 视频：4-10 矩阵的转置 (10:28)
- 视频：4-11 实现矩阵的转置和NumpL d E z W Gy中的矩阵 (14:24)
- 第5章 矩阵的应用和更多矩阵相关的高^ ? ) 9 * i 0级话题10 节 | 124分钟
- 在我们学习Y ) c + |了矩阵之后，就已经可以将线性代数的知识应用在诸多领域了！在这一章，我们将把线性代数具– n V k 2 * H u z体应用在图形学中！同时，我们将继续学习和矩阵相关的诸多概念，如单位矩阵和矩阵的逆。最重要的是：我% # v们将揭示看待矩阵的一个重要视角：把矩阵看作是空间！ …
- 视频：5-1 更多变换矩阵 (14:247 – ))
- 视频：5-2 矩阵旋转变换和矩阵在图形学中的应用 (14:45)
- 视频：5-3 实现矩阵变换在图形学中的应用 (17:16)
- 视频：5-4 从缩放变换到单位矩阵 (10:47)
- 作S 5 4 {业：5-5 简单的图形学变换
- 视频：5-6 矩阵的逆 (12:26)
- 视频：5-7 实现单位矩阵和numpy中矩阵的逆 (09:07)
- 视频：5-8 矩阵的逆的性质 (1! Z b – m @ ( o z3:55)
- 视频：5-9 看待矩阵\ { ] y J m 8 5 =的关键z i f h视角：用矩阵表示空间 (22:24)
- 视频：5-10 总结：看待矩阵的四个重要视, = o f l c )角 (08:42)
- 第6章 线性系统10 节 | 167分钟
- 线性系统听起来很高大上，但是它的本质就是线性方程组！这个看似简单的形式，其实也隐} ^ ] N = ?藏着不小的学问，同时在各个领域都被大量使用。在这一章，我们将K 6 J X ( s ! D看到当引o ) r ` q D H g 3入矩阵，向量这些概念以后，求解线性方程组是多么的容易。…
- 视频：6-1 线性系统与消元法 (13:55)
- 视频：6-2 高斯消元法 (A & ] * w / ] ^ +22:02)
- 视频：6-3 高斯-约旦消元法 (13:54)
- 视频：6-4 实现高斯-约旦消元法 (25:09)
- 视频：6-5 行最简形式和线性方程组解的结构 (23n V . ):09)
- 视频：6-6 直观理解线性方程组解的结构 (22:41)
- 视频：6-7 更一般化的高斯-约旦消元法 (17:03)
- 视频：6-8 实现更一般化的高斯-约旦消元法 (18:34)
- 视频：6-9 齐次线性方程组 (09| [ U:40)
- 作业：6-10 关于线性系统
- 第7章 初等矩阵和矩阵的可逆性9 节 | 178分H : – 4 x钟
- 在上一章，我们详细的学习了线性系统的求解。在这一章，n l S y – T我们就将看到线性系统的一个重要的应用——求解矩阵的逆。千万不要小瞧矩阵o N e U / o u k的逆，一个矩阵是否可逆，和诸多线性代数领域的高级概念相关。在这一章，我们也将一窥一二。同时，我们还会学习初等矩阵的概念，同时，涉足我们在这个课程中将向大家介绍的第一个矩阵分解算法…
- 视频：7-1 线性系统与s C [ j矩阵的逆 (22:32)
- 视频：7-2 实现求解矩阵的逆 (10:24)
- 视频：7-3 初等矩阵 (20:45)l o 2
- 视频：7-4 从初等矩阵到矩阵的逆 (15:22)
- 视频：7-5 为什么矩阵的逆这么重要 (25:58)
- 视频：7-6 矩+ m p # g x _阵的LU分解 (25:58)
- 视频：7-7 实现矩阵的LU分解L : w k A # F a (13:37)
- 视频：7-8 非方# E i {阵的2 a z N % g YLU分解，矩阵的LDU分解和PLU分解 (16:50)
- 视频：7-9 矩阵的PLUP分解和再看矩阵的乘法 (26:17)
- 第8章 线性相关，线性无关与生成空间9 节 | 145分钟
- 空间，或许是线性代数世界里最重要的概念了。在这一章，我们将带领大家逐渐理解，听起来高大上又抽象的空间，到底是什么意思？我们为什么要J N @ 4 / U研究空; V G / H P 0 = _间？空间又和我们之前探讨的向量，矩阵，线性系统，等等等等，有什么7 V 2关系。 …
- 视频：8-1 线性组合 (14M U I | ] ; A:19)
- 视频：8-2 线性相H n ^ 7 [关和线性U ) y * g无关 (22:14)
- 视频：8-3 矩阵的逆和线性相关，线性无关 (16:03)
- 视频：8-4 直观理解线性相关和线性无关 (21:31Q W | ^ & s g)
- 视频：8-5 生成空间 (16:03)
- 视频：8-6 空间的基 (22:40)
- 视频：8-7 空间的基的更多性质 (17:2 4 440)
- 视频：8-8 本章小结：形成自己的知识图谱 (14:04)
- 作业：8-9 关于总结
- 第9章 向量空间，维度，和四大子空间12 节 | 23U ; ^ , D ` q r ;0分钟
- 在之前的线性代数( d ? 1 J的学习y B u *中，我们一直在使用诸如2维空间，3维空间，n维空间这样的说法，但到底什么是空间，什么是维度，我们却没有给出严格的定义。在这一章，我们就将严谨的来探讨，到@ – * S [底什么是空间，什么是维度，进而，引申出更多线性代数领域的核心概念。 …
- 视频：9-1 空间，向量空间和– P (欧几里得空间 (18:26)
- 视频：9-2 广义向量空间 (18:28)
- 视频：9-3 子空间 (23:06)
- 视频：9-4 直观理解欧几里得空间的子空间 (1L A C J u6:50)
- 视频：9-5 维度 (21:48)
- 视频：9-6 行空间和矩阵的行秩 (20:48)
- 视频：9-7 列空间 (L V ! P k .14:19)
- 视频：9-8 矩阵的秩和矩阵的逆J G b j h p ; & (17:25)
- 视频：9-9 实现矩阵的秩 (18:57)
- 视频：9-10 零空间与看待零空间的三个视角 (21S E K A:50)
- 视频：9-11 零空间 与 秩-零化度定理 (20:52)
- 视频：9-12 左零空间，四大子空间和研究子空间的原因 (17:01)
- 第1L h B ) Q # & {0章 正交性，标准正交矩阵和投影8 节 | 107分钟
- 相信，上一章对空间的探讨，已经7 H 2 g颠覆了大家对空间的理解：）但是，通常情况下，我们依然只对可以被正交向{ m # d ] & O a B量定义的空间感兴趣。在这一章，我们将看到正交的诸多优美性质，如何求出空间的正交基，以及听起来高大上的，矩阵的QR分解。…
- 视频：10-1 正交基与标准正交基 (16:48)
- 视频：10-w d O L N2 一维投影 (= d C12c E 5 ! u W E ? 2:05)
- 视频：10-3 高维投影和Gram-Schmid6 F It过程 (16:02)
- 视频：10-4 实现Gram-Schmidt过程@ x E ] (15:59)
- 视频：10-5 标准正交基的性质 (10:39)
- 视频：10-6 矩阵的QR分解 (18:02)
- 视频：10-7 实现矩阵的QR分解 (08:20)
- 视频：10-8 本章小结和更多和投影相关的话题 (08:09)
- 第11章 坐标转换和线性变换5 节 | 75分钟
- 在之前的学习，我们深入了解了空间，我们知道了一个空间可以对应无数组基。在这一章，我们就将探讨这些基j = m 0 w之间的关系——即坐标转换。与此同时，我们将看到线性代数领域，对线性变换的严谨数学定义。
- 视频：11-1 空间的基和坐G } e p 5 p 3标系 (14:28)
- 视频：11-2 其他坐标系与标准坐标系的转换 (10:07)
- 视频：11-3 任意坐标系转换 (17:19)
- 视频：11-4 线性变换 (19:52)
- 视频l F P & &：11-5 更多和坐标转换和线性变换相关的话题 (12:25)
- 第12章 行列式8 节 |e d ? l i 1 119分钟
- 行列式是在线性代数的世界里，被定义的另一类基本元素。在这p 1 & # ` ; r % v一章，我们将学习什么是行列式，以及行列式的基本运算规则，_ J A o ] e i \ |为后续两章学\ @ J V习更加重要的线性代数内容，打下坚实的1 O 5 \ 0 K q @基础！
- 视频% e V %：12-1 什么是行列式 (22:51)
- 视频：12-2 行列式的四大基本性} { _ – ( J质 (12:55)
- 视频：12-3 行列式与矩阵% M 2 M | Y的逆 (16:35)
- 视频：12-4 计算行列式的! , u m O – A算法 (17:21)
- 视频：12-5 初等矩阵与行列式 (17:29)
- 视频：12-6 行式就是列式！ (12:42)
- 视频：12-7 华而不实的行列式的代数表达 (18:20)
- 作业：12-8 关于行列式的编程实现
- 第13章 特征值与特征向量11 节 | 165分钟
- 特征值和特征F . q g ,向量，或许是线性代数的世界中，最为著名的内容了。到底什么是特征值？什么是特征向量？我D B u们为什么要研究特征值和特征向量？在这一章都将一一揭晓。
- 视频：13-1 什么是特征值和特征向量 (19:38)
- 视频：13-2 特征值和特征向量的相关概念 (14:09)
- 视频：13-3 特征值与特征向量的性质 (15:59)
- 视频：13-4 直观理解特征值& D D – )与特征向量 (20:20)
- 视频：13-5 “不简单”的特征值 (16:09)
- 视频：13-6 实践numpy中求解特征R Q C i值和特征向量 (13:55)
- 视频：13-7 矩阵相似和背J d $ h T X后的重要含义 (19:58)
- 作业：13-8 换一个角度理解矩阵的相似
- 视频：13-9 矩阵对角化 (15:35)
- 视频：13-9 ` U D10 实现属于自己的矩阵对角化 (14:48)
- 视频：13-11 矩阵对角化的应用：求解矩阵的幂和动态系统 (13:53)
- 第1I { K d j e4章 对称矩阵与矩阵的SVD分解7 节 | 103分钟
- 在学习了特征值与特征向量以后，我们将在这一章，看线性代数领域中一类特殊的矩阵——对称矩阵，进而，我们将来深入分析学习或许是线性代数的世界中，最为重要一个矩阵分解方式——SVD。[ J x K D F C j
- 视频：14-1 完美的对称矩阵 (11:06)
- 视频：14-2 正交对角化 (17:17)
- 视频：14-3 什么是奇异值 (13:32)
- 视频：14-4 奇异值的几何意义 (14:35)
- 视频：14-5 奇异值的SVD分解 (20:00)
- 视频：14-6 实践scipy中的SVD分解 (09:31)
- 视频：1\ ~ M S n S d [4-7 SVD分解的应用 (16:51)
- 第15章 更广阔的线性代数世界，大家加油！1 节 | 12分钟
- 恭喜大家完成了这门课程的学习。在学习完这门课程之后，如果想深入线性代数的世界，还可以向哪些方向探索？这一小节就将向大家介绍更广阔的线性代数世界！祝大家收获多多，进步多多，实现心中的梦想。大家加油！
- 视频：15-1 更广阔的线性代数世界，大家加油！ (11:38)
文件目录：
| ├─结合编程学数学 专为程序员设计的线性代数 |
| │ ├─第10章 正交性，标准正交矩阵和投影 |
| │ │ 10-1 正交基与标准正交基.mp4 |
| │ │ 10-2 一维投影.mp4 |
| │ │ 10-3 高维投影和Gram-Schmidt过程.mp4 |
| │ │ 10-4 实现Gram-Schmidt过程.mp4 |
| │ │ 10-5 标准正交基的性质.mp4Y o z U |
| │m e j U g 9 } │ 10-6 矩阵的QR分解.mp4 |
| │ │ 10-7 实现矩阵的QR分解.mp4 |
| │ │ 10-8 本章小结和更多和投影相关的话题.mp4 |
| │ │ |
| │ ├─第11章 坐标转换和线性变换 |
| │ │ 11-1 空间的基和坐标系= H !.mp4 |
| │ │ 11-2 其他坐标系与标准坐标系的转换.mp4 |
| │ │ 11-3 任意坐标系转换.mp4 |
| │ │ 11-4 线性变换.m4 ; Hp4 |
| │ │ 11-5 更多和坐标转换~ I w J . @和线性变换相关的话题.mp4 |
| │ │ |
| │ ├─第12章 行列式 |
| │/ 9 t I Q c │ 12-1 什么是行列式.mp4 |
| │ │ 12-2 行列式的四大基本性质.mp4 |
| │ │ 12-3 行列式与矩阵的逆.mp4 |
| │ │ 12-4 计算行列g t *式的算法.mp4 |
| │ │ 12-5 初等矩阵与行列式.mp4 |
| │ │ 12-6 行式就是列式！.mp4 |
| │ │ 12-7 华而不实的行列式的代数表达.mp4 |
| │ │ |
| │ ├─第13章 特征值与特征向量 |
| │ │ 13-1 什么是特征值和特征向量.m) { g t A p H ~p4 |
| │ │ 13-10 矩阵对角化的应用：求解矩阵的幂和动态系统.mp4 |
| │ │ 13-2 特征值和特征向量的相关概念.mp4 |
| │ │ 13-3 特征值与特征向量的性质.mp4 |
| │ │ 13-42 d D O * 3 直观理解特征值与特征向量.mp4 |
| │ │ 13-5 “不简单”的特征值.mp4 |
| │ │ 13-6 实践numpy中求解特征值和特征向量.mj 6 % 0 * Ap4 |
| │ │ 13-7 矩阵相似k ] O和背后的重要含义.mp4 |
| │ │ 13-8 矩阵对角化.mp4 |
| │ │ 13-9 实现属于自己的矩阵对角化.mp4 |
| │ │ |
| │ ├─第14章 对称矩阵与矩阵的SVD分解 |
| │ │ 14-1 完美的对称矩阵.mp4 |
| │ │ 14-2 正交对角化.mp4 |
| │ │ 14-3 什么是奇异: P 6 V t值.mp4 |
| │ │ 14-4 奇异值的几何意义.mp4 |
| │ │ 14-w 3 G k5 奇异值的SVD分解.mp4 |
| │ │ 14-6 实践scipy中的SVDI / | U W _ # \分解.mp4 |
| │ │ 14-7 SVD分解的应用.mp4 |
| │ │ |
| │ ├─第15章 更广阔的线性代数世界，大家加油！ |
| │ │ 15-1 更广阔的线性代数世界，大家加油！.mp4 |
| │ │ |
| │ ├─第1章 欢U F c l k J迎大家来到《专给v ? ,程序员设计的线性f ; i代数》 |
| │ │ 1-1 导学 .mp4 |
| │ │ 1-2 课程学习的更多补充说明.mp4 |
| │ │ 1-3 线性代数与机器学习.mj 4 v – \p4 |
| │ │ 1-4 课程使用环境搭建– 0 V ( U % g.mp4 |
| │ │ |
| │ ├─第2章 一切从向量开始 |
| │ │ 2-1 什么是向量..mp4 |
| │ │ 2-2 向量的更多术语和表示法.mp4 |
| │ │ 2-3 实现属于我们自己的5 E , D f B \向量.mp4 |
| │ │ 2-4 向量的两个基本运算..mp4[ Z [ 5 v |
| │ │ 2-5 实现向量的基本运算..mp4 |
| │ │ 2-6 向量基本运算的性质与数学大厦的建立..mp4 |
| │ │ 2-7 零向量..mp4 |
| │ │ 2-8 实现零向量.mp4 |
| │ │ 2-9 一切从向量开始.mp4 |
| │ │ |
| │ ├─第3章 向量的高级话题 |
| │ │ 3-1 规范化和单位向量..1.mp4 |
| │ │ 35 + y 1 * B e & M-2 实现向量规范化.mp4 |
| │ │ 3-3 向量的点乘与几何意义# ^ Y A..mp4 |
| │ │ 3-4 向量点乘的直观理解.mp4 |
| │ │ 3-5 实现向量的点乘操作.mp4 |
| │ │ 3-6 向量点乘的应用..mp4 |
| │ │ 3-7 Numpy 中向量的基本使用.mp4 |
| │ │ |
| │ ├─第4章 矩阵不只是 mn 个数字 |
| │ │ 4-1x Y + Q G r } ( 什么是矩阵.mp4 |
| │ │ 4-10 矩阵的转置.mp4 |
| │ │ 4-11 实现矩阵的转置和z 5 WNumpy中的矩阵.mpB B r I4 |
| │ │ 4-2 实现属于我们自己的矩阵类.mp4 |
| │ │ 4-3 矩阵的基本运算和基$ 7 {本性质.mp4 |
| │ │ 4-4 实现矩阵的基本运算; b s a 8 n ~.mp4 |
| │ │ 4-5 把矩阵看作是对系统的描述.mp4 |
| │ │ 4-6 矩阵和向量的乘法与把矩阵看作向量的函数.mp4 |
| │ │ 4-7 矩S 3 H E 3 w阵和矩阵的乘法^ g n h y E ; ;.mp{ Q ;4 |
| │ │ 4-8 实现矩阵的乘法.mp4 |
| │ │ 4-9 矩阵乘法的性质和矩阵的幂.mp4 |
| │ │ |
| │ ├─第5章 矩阵的应用和更多矩阵相关的高级话题 |
| │ │ 5-1 更多变换矩阵.mp4 |
| │ │ 5-2 矩阵旋转变换和矩阵在图形学中的应用.mp4 |
| │ │ 5-3 实现矩阵变换在图形学中的应用.mp4 |
| │ │ 5-4 从缩放变换到单位矩阵.mp4 |
| │ │ 5-5D L / { + 矩阵的逆.mp4 |
| │ │ 5-6 实现单位矩阵和numpy中矩阵的逆.mp4 |
| │ │ 5-7 矩阵的逆的性质.mp4 |
| │ │ 5-8 看待矩阵的关键视角：用矩阵表示空间.mp4 |
| │ │ 5-9 总结：看待矩阵的四个重要视角.mp4 |
| │ │ |
| │ ├─第6章 线性系W , x Y : P统 |
| │ │ 6-1 线性系统与消元法.mp4 |
| │ │3 V B 6-2 高斯消元法.mp4 |
| │ │ 6-3 高斯-约旦消元法.mp4 |
| │ │ 6-4 实现高斯-约旦消元法.mp4 |
| │ │ 6-5 行最简形式和线性方程组解的结构.mp4 |
| │ │ 6-6 直观理解线性方程组解的结构.mp4 |
| │ │ 6-7 更一般化的高斯-约旦消元法(1).mp4 |
| │ │ 6-8 实现更一般化的高斯-约旦消元法.mp4 |
| │ │ 6S ( ^ % I N F-9 齐次线性方5 2 J L D k程组(1).mp4 |
| │ │ |
| │ ├─第7章 初等矩阵和矩阵的: @ q | D可逆性 |
| │ │ 7-1 线性系统与矩阵的逆.mp4 |
| │ │ 7-2 实现求解矩阵的逆.mp4 |
| │ │ 7-3 初等矩阵.mp4 |
| │ │ 7-4 从初等矩阵到矩阵的逆.mp4 |
| │ │ 7-5 为什么矩阵的逆这么重要.mp4 |
| │ │ 7-6 矩阵的LU分解.mp4 |
| │ │ 7-7 实现矩阵) L v %的LU分解.mp4 |
| │ │ 7-B g 0 e 9 u !8 非方阵的LU分解，矩阵的LDU分解和PLU分解.mp4 |
| │ │ 7-9 矩阵的PLUP’分解和再看矩阵的乘法.mp4 |
| │ │ |
| │ ├p H U r { r / W P─第8章 线性相关，线性无关与生成空间 |
| │ │ 8-1 线性组合.mp4 |
| │ │ 8-2 线性相关和线性无关.mp4 |
| │ │ 8-3 矩阵的逆和线性相关，线性无关.mp4 |
| │ │ 8-4 直观理解线性相关和线性无关.mp4 |
| │ │ 8-5 生成空间.mp4 |
| │ │N M W z 0 = Q & 8-6 空间的基.mp4 |
| │ │ 8-7 空间的基的更多性质.mp4 |
| │ │ 8-8 本章小结：形成自己的知识图谱.mp4 |
| │ │ |
| │ ├─第9章 正交性 |
| │ │ 9-1 空间，向量空间和欧几里得空间.mp4 |
| │ │ 9-10 零空间与看待零空间的三个视角.mp4 |
| │ │ 9-11 零空间 与 秩-零化度定理.mp4 |
| │ │ 9-12 左零空间，四J a O大子空间和研究子空间的原因.mp4 |
| │ │ 9-2 广义向量空间.mp4 |
| │ │ 9-3 子空间.mp4 |
| │ │ 9-4 直观理解欧几里得空间的子空间.mp4 |
| │ │ 9-5 维度.mp4 |
| │ │ 9-6 行空间和Q J y矩阵的行秩.mp4 |
| │ │ 9-7 列空间.mp4# { W \ R |
| │ │ 9-8 矩阵的秩和矩阵W x 2 #的逆.mp4 |
| │ │z , { K & = . 6 9-9 实现矩阵的秩.mp4 |
| │ │ baiduyunguangjia_cfg_A9L . f 9 h + u00527E-5BA6-4d22-8E96-E40D5C6EDFP f l * ( 6 J =61.cfg |
| │ │ |
| │ └─资料 |
| │ coding-260-ma( [ &sterp & Z b.zip |
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